心慌方

Cube中的数学原理 I. Cube的外形及房间的个数 Cube由一个巨大的立方体以及包在立方体外的一层外壳组成，两者之间存在一定空间，大立方体内还包含许多小立方体房间，类似于魔方。Cube只有一个出口，只有到达了连接外壳与内部立方体的那个房间才能走出Cube，这个房间在影片中被称为“桥”。每一个房间棱长14尺（略长于4米）。大立方体每条边有26个房间的长度，所以一共是26*26*26=17576个房间的大小。（但事实上没有那么多房间，因为房间要移动必须留有一定的空间） II. 如何识别房间内是否有陷阱 ·识别房间是否安全 Cube中的每一个房间都标有三个三位数的数字。因为每个房间的数字都不同，Holloway一开始认为这表示房间的序号（她从而认为一共有几亿个房间，但她错了）。Leaven随后认为他们可以凭借这三个三位数的数字来识别房间是否有陷阱，Leaven的记忆力很好，她记下了他们经过的每一个房间的数字，归纳以后她得出结论：凡是三个数字中含有质数的房间存在陷阱（这个理论一开始很好用，但之后在一个不含质数的房间内同样存在陷阱，至此这一理论被推翻）。最终在影片尾声时真相才被挖掘出来：识别陷阱的不是质数，而是质数的乘方。Leaven让Kazan报的是每个数字的质数因子数。 ·质数的乘方 每个自然数（1, 2, 3, 4...）如果本身不是质数都可以由质数相乘所得，比如120=2*2*2*3*5。如果不计质数的前后顺序，这种表示法是唯一的。现在用乘方的形式来表示，2*2*2在这里被表示成2^3，于是120= (2^3) *3*5。若一个数只含有一个质数因子，那它就是质数的乘方，显然每一个质数本身也是质数的乘方（这也解释了为什么Leaven的理论并没有一开始就出错）。但是一个质数的乘方不一定是质数，比如说27=3*3*3=3^3，而27却不是质数，因为它能被表示成3乘以9，也就在这种情况下，Leaven的理论失效了。 III. 房间的空间位置及移动方式 无论房间是否存在陷阱，三个三位数的数字并不表示其本身，经过下面的介绍后你会发觉它们表示了房间的空间位置和移动轨迹。 ·房间的坐标 每个房间的数字其实是笛卡尔坐标，它表示了房间在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个房间的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个房间的直角坐标是(16, 13, 22)，在此坐标单位为一个房间，所以在Z轴方向，此房间离外壳有四个房间的距离。坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数），XYZ每个方向的坐标值不会大于26（除了“桥”）。Leaven他们曾经达到过一个Y轴坐标为27的房间，这其实就是通往Cube外部的“桥”。但当时他们却没有发现这一秘密，因为这个房间周围仍旧是其他房间，直到后来Worth被Quentin扔到之前Rennes死去的那个房间后看到有个通道外部什么也没有，他这才弄明白原来房间是会移动的。他说：“不是我们在移动，而是房间。……这就能解释为什么我们一直感觉到震感，我们一直随着房间在移动。”Cube此时就像个巨大的不停转动的魔方，每个房间都在不时地移动，每一个坐标只表示这个房间开始时的位置。 ·房间的移动方式 每一个房间的移动轨迹也隐藏在了笛卡尔坐标当中，比如坐标为477, 804, 539的房间，它的直角坐标为(18, 12, 17)。要想知道这个房间的移动轨迹，可以这么做，对于每一个三为数数字作如下处理： 1. 百位数减去十位数 2. 十位数减去个位数 3. 个位数减去百位数 对三个数字都进行以上操作，也就是： 1. 477:4 - 7=-3 | 7-7=0 | 7-4=3 2. 804:8 - 0=8 | 0-4=-4 | 4-8=-4 3. 539:5 - 3=2 | 3-9=-6 |9-5=4 这样就得到了三个向量(- 3, 8, 2)， (0, - 4, - 6)和(3, - 4, 4)。 这三个向量表示了这个房间的移动轨迹，将转换成直角坐标的表示房间初始位置的坐标（可以看成向量）依次加上这三个向量，即： (18, 12, 17) + (- 3, 8, 2) = (15 ,20, 19) (15, 20, 19) + (0, - 4, - 6) = (15, 16, 13) (15, 16, 13) + (3, - 4, 4) = (18, 12, 17) 可以看到经过了三次变化以后又回到了原来的初始坐标(18, 12, 17)。每个房间也就是根据这个规律以(18, 12, 17) --> (15, 20, 19) --> (15, 16, 13) --> (18, 12, 17) -->…的轨迹移动的。 ·一段时间内房间的位置变化 根据坐标变化所显示的，每个房间其实都在周而复始地按照固定的轨迹移动。要想知道所处空间的位置，还必须有参照物，也就是必须至少知道一个邻近的房间的坐标。例如： 坐标为320, 176, 223的房间（记为房间1），直角坐标为(5, 14, 7)，以 (5, 14, 7) --> (6, 8, 7) --> (8, 9, 6) --> (5, 14, 7) -->…的轨迹移动 它右边的房间214, 168, 104（记为房间2），直角坐标为(7, 15, 5)，以(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5) -->…的轨迹移动 它上面的房间254, 303, 017（记为房间3），直角坐标为(11, 6 , 8)，以(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8) -->…的轨迹移动 从这三个房间各自的三次移动中可以看到它们并不总是相邻的，换句话说，只有当房间1到达(8, 9, 6)，房间2到达(8, 10, 6)时它俩才是左右相邻的，也只有当房间1到达(8, 9, 6)，房间3到达(8, 9, 7)时它俩才是上下相邻的，其它时间内3个房间都互相分离。不是所有的房间同时一起移动的，但它们的移动是相互独立的。这样Cube就存在一个初始状态，这个时候所有的房间都停留在它们的初始坐标上，之后房间会各自移动，经过若干时间后还会回到初始状态，这个循环可能需要几天时间，完全取决于Cube的大小，这也会影响对到达“桥”所需的时间。 ·“桥”和出口 “桥”其实是一个房间，这在上面已经说过了，在其初始位置时它连接着外壳和内部大立方体，出口就在“桥”内。“桥”的Y轴坐标为27，而其他房间的Y轴坐标都不大于26。“桥”也像其他房间那样按照固定的轨迹移动，这就意味着只有等它到达其初始位置时它才是真正的“桥”，人才能通过它走出Cube，其它时间内它都在大立方体内部的其他位置，因此必须把握好时机，错过初始位置之后就要再等一轮循环。Leaven把Cube比作是保险箱的锁，只有所有房间到达它们的初始位置时，锁才能打开，然而接下来只要房间一移动，锁就关上了。因此想要找到出口就必须先找到一个处于大立方体边界面的房间（某个坐标为26），然后沿着边界选择房间进入，最终找到“桥”，再等它回到初始位置，才能走出Cube。 …………………………………………………… 以上为网络转载，百度搜索可见。不喜勿喷，侵删。

已知电影中推断出有陷阱的房间序号是质数幂而不是质数。Leaven deduces that traps aren't actually in rooms with prime numbers but powers of prime numbers. 【质数幂维基定义In mathematics, a prime power is a positive integer power of a prime number.For example: 5=5^1, 9=3^2 and 16=2^4 are prime powers, while 6=2×3, 15=3×5 and 36=6^2=2^2×3^2 are not.翻译:质数幂就是一个质数的正整数幂，注意，是“一个”质数。所以5=5^1, 9=3^2 16=2^4是质数幂，而6=2×3, 15=3×5，36=6^2=2^2×3^2不是】 能依次列出大于一百小于一千的不安全数字共158个，一个房间门上的三组数字，只要出现一个下列数字，房间中就有机关。 101 103 107 109 113 121 125 128 131 137 139 147 149 151 157 163 167 169 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 243 251 256 257 263 269 271 277 281 283 289 293 307 311 313 317 331 337 343 347 349 353 359 361 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 512 521 523 529 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 625 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 729 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 841 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 961 967 971 977 983 991 997 电影的致命错误是: 75分钟的地方数学女让傻子判断563的因子数时傻子说2。事实上，563是质数他应该说1。还有一处是紧接其后的384，傻子说是1，实际上384=2∧7×3,因子数应该是2。 查了两个版本的电影，确定不是字幕或其他问题是电影本身的错误。 再来说说片子中两大难题的解决方法: 1,根据傻子说的因子数来判断是否为质数幂是因为如果一个数字的因子数大于1，即该数字可写为a^n+b^n……的形式，肯定不是质数幂。而质数可以写成它本身的一次方，所以质数也是质数幂，而质数幂不一定是质数，例如125=5^3是质数幂但不是质数。质数和质数幂为包含和被包含的关系。所以数学女根据是否为质数来判断房间是否有陷阱一开始点儿好行得通到后来就出了问题死了个淫。 【质数因子维基定义In number theory, the prime factors of a positive integer are the prime numbers that divide that integer exactly, without leaving a remainder】 http://movie.douban.com/subject/1305903/discussion/1394237/这个帖子第一段给出的质数的乘方的概念完全是错的，因子的举例也不对，再加上电影本身的错儿浪费我一通宵。 2,关于已知笛卡尔坐标推断移动轨迹的问题，数学女逆向推出每个房间至少经过三次移动可以回到起点即(a-b)+(b-c)+(c-a)=0是正确的（参照上帖第二段）。三个移动向量的次序不确定，但只要根据房间序列号和处在边缘位置两条件，即能推断出如何走到第27个房间的桥所处的位置，并且停留在此位置就能等到第27个房间来接他们。 但是对于长宽高均为26的多达17576个房间的巨大魔方如何使每个房间都根据笛卡尔坐标的轨迹来合理移动是个庞杂的数学问题（老子真想学编程啊!!!）。当然电影本身也没有提。 参考资料: 维基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_(film) 百度贴吧http://tieba.baidu.com/p/292663839?pn=1 http://movie.douban.com/subject/1305903/discussion/1394237/ 虽然概念错误，但还是感谢。 感谢网上各位吃橙的考据癖!!! 推断不够严谨不过片子本身真的是好片子啊啊啊!!! 我知道没有多少人想较真研究里边的数学问题，我只是不希望那些想研究的人跟我一样因为各种或大或小的资料来源和电影本身的错误熬了十几个小时才想通。